Math, asked by diwakar9233, 9 months ago

निम्नलिखित को सत्यापित कीजिए:
$(-1, 2, 1)$ , $(1, -2, 5)$ , ( $4, -7, 8)$ और $(2, -3, 4)$ एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।

Answers

Answered by amitnrw

Step-by-step explanation:

बिंदु-युग्मों के बीच की दूरी

P = ( x₁ , y₁ , z₁)

Q = (x₂ , y₂ , z₂)

P और Q के बीच की दूरी = √(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²

A = (-1 , 2 ,1)

B = (1 , -2 , 5)

C = (4 , -7 , 8)

D = ( 2, - 3 , 4)

ABCD एक समांतर चतुर्भुज यदि AB = CD तथा BC = AD

(-1 , 2 ,1) और (1 , -2 , 5) के बीच की दूरी

AB = √(1 - (-1))² + (-2 -(2))² + (5 - (1))²

= √(2)² + (-4)² +(4)²

= √4 + 16 + 16

= √36

AB = 6

(4 , -7 , 8) और ( 2, - 3 , 4) के बीच की दूरी

CD = √(2 - (4))² + (-3 -(-7))² + (4 - (8))²

= √(-2)² + (4)² +(-4)²

= √4 + 16 + 16

= √36

CD = 6

AB = CD = 6

(4 , -7 , 8) और (1 , -2 , 5) के बीच की दूरी

BC = √(1 - (4))² + (-2 -(-7))² + (5 - (8))²

= √(-3)² + (5)² +(-3)²

= √9 + 25 + 9

= √43

BC = √43

(-1 , 2 ,1) और ( 2, - 3 , 4) के बीच की दूरी

AD = √(2 - (-1))² + (-3 -(2))² + (4 - (1))²

= √(3)² + (-5)² +(3)²

= √9 + 25 + 9

= √43

AD = √43

BC = AD = √43

AB = CD

BC = AD

=> A , B , C , D एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं

=> (-1 , 2 ,1) , (1 , -2 , 5) , (4 , -7 , 8) , ( 2, - 3 , 4) एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं