Question

निम्नलिखित प्रश्नों 10 से 20 तक प्रत्येक में, दिए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए: केंद्र $(0,0)$ पर, दीर्घ-अक्ष, y-अक्ष पर और बिंदुओं $(3, 2)$ और $(1,6)$ से जाता है।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

माना की दीर्घवृत्त का समीकरण   $\frac{x^2}{b^2} +\frac{y^2}{a^2} =1$    है।  

$\frac{3^2}{b^2} +\frac{2^2}{a^2} =1\\\\\frac{9}{b^2} +\frac{4}{a^2} =1   ..........(i)$

तथा    $\frac{1}{b^2} +\frac{36}{a^2} =1    ....(ii)$

समीकरण  (i)   को  9 से गुणा  करने पर  

$\frac{81}{b^2} +\frac{36}{a^2} =9$

इसमें से समीकरण  (ii) को घटाने पर  

$\frac{80}{b^2} =8\\\\b^2=\frac{80}{8} \\\\b^2=10$

$b^2$ का यह मान समीकरण  (i)  में रखने पर  

$\frac{9}{10} +\frac{4}{a^2} =1\\\\\frac{4}{a^2} =1-\frac{9}{10} =\frac{1}{10} \\\\a^2=40$

∴ दीर्घ वृत्त का समीकरण   $\frac{x^2}{10} +\frac{y^2}{40} =1$

या  $4x^2+40y^2=40$