Question

निम्नलिखित प्रश्नों 17 से 19 में सही उत्तर का चुनाव कीजिए।
19. यदि $A= \begin{bmatrix} 1 & sinθ & 1 \\ -sinθ & 1 & sinθ \\ -1 & -sinθ & 1 \end{bmatrix}$, जहाँ 0 ≤ θ ≤ 2π हो तो:
(A) det(A) = 0 (B) det (A)∈ (2,[infinity])
(C) det(A) ∈ (2,4) (D) det (A) ∈ [2,4].

Answer 1

Given :   A = $\begin{bmatrix} 1 & sin\theta & 1 \\ -sin\theta & 1 & sin\theta \\ -1 & -sin\theta & 1 \end{bmatrix}$  0 ≤ θ ≤ 2π  

To find : det(A)

Solution:

$\begin{bmatrix} 1 & sin\theta & 1 \\ -sin\theta & 1 & sin\theta \\ -1 & -sin\theta & 1 \end{bmatrix}$

R₁ → R₁ + R₃

= $\begin{bmatrix} 0 & 0 & 2 \\ -sin\theta & 1 & sin\theta \\ -1 & -sin\theta & 1 \end{bmatrix}$

= 2( sin²θ + 1)

f (θ) = 2( sin²θ + 1)

f'(θ) = 2(2SinθCosθ) = 2Sin2θ

f'(θ) = 0

=> 2Sin2θ = 0

=> 2θ = 0 , π , 2π , 3π , 4π

=> θ = 0 , π/2 , π , 3π/2 , 2π

f''(θ) = 4Cos2θ

θ = 0  f''(θ)  >  0   =>  f (0)  = 2( 0 + 1)  = 2

θ =  π/2  f''(θ)  <  0   => f (π/2)  = 2( 1 + 1)  = 4

θ = π  f''(θ) >  0   =>  f (π)  = 2( 0 + 1)  = 2

θ =  3π/2  f''(θ)  <  0   => f (3π/2)  = 2( 1 + 1)  = 4

θ = 2π  f''(θ) >  0   =>  f (π)  = 2( 0 + 1)  = 2

f (θ) = 2( sin²θ + 1)  ∈ [2,4]

=> det (A)  ∈ [2,4]

(D) det (A) ∈ [2,4]

और सीखें

दी गई समीकरण निकायों को हल कीजिए

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दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण

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निम्नलिखित सारणिकों के अवयवों के उपसारणिक एवं सहखण्ड ज्ञात कीजिए

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A⁻¹ ज्ञात कीजिए

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