Question

निम्नलिखित प्रश्नों 7 से 14 तक दी गई समीकरण निकायों को हल कीजिए।
प्रश्न 14
x – y + 2z = 7
3x + 4y – 5z = – 5
2x – y + 3z = 12

Answer 1

Given : x – y + 2z = 7 , 3x + 4y – 5z = – 5  , 2x – y + 3z = 12

To Find :  दी गई समीकरण निकायों को हल कीजिए

Solution:

x – y + 2z = 7

3x + 4y – 5z = – 5

2x – y + 3z = 12

A  =  $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 3 & 4 & -5 \\ 2 & -1 & 3 \end{bmatrix}$    X =   $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$   B =  $\begin{bmatrix} 7 \\ -5 \\ 12 \end{bmatrix}$

AX  = B

A =  $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 3 & 4 & -5 \\ 2 & -1 & 3 \end{bmatrix}$

| A |  = 1(12  - 5) - (-1)(9 + 10 ) + 2(-3 - 8)

=> | A |  = 7 + 19  - 22

=> | A |  = 4

=> | A |  ≠ 0

X = A⁻¹B

A⁻¹  = adj A / | A |

| A | = 4

AdjA  =  $\begin{bmatrix} A_{11} & A_{21} & A_{31} \\ A_{12} & A_{22} & a_{32}\\A_{13} & A_{23} & A_{33} \end{bmatrix}$

A11  =  7

A12 =    -19

A13 =  -11

A21  =  1

A22 =   -1

A23 =  -1

A31  =  -3

A32 =   11

A33 =  7

=>  A⁻¹  =     $\frac{1}{4} \begin{bmatrix} 7 & 1 & -3 \\ -19 & -1 & 11 \\ -11 & -1 & 7 \end{bmatrix}$

X = A⁻¹B  

=> X =     $\frac{1}{4} \begin{bmatrix} 7 & 1 & -3 \\ -19 & -1 & 11 \\ -11 & -1 & 7 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 7 \\ -5 \\ 12 \end{bmatrix}$

=> X =  $\frac{1}{4} \begin{bmatrix} 49 -5 -36 \\ -133 +5 + 132 \\ -77 + 5 + 84 \end{bmatrix} = \frac{1}{4} \begin{bmatrix} 8 \\ 4 \\ 12 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{bmatrix}$

x = 2  y =1  z =  3

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