निम्नलिखित श्रेणियों के n पदों का योग ज्ञात कीजिए।
(i) 
(ii) 
Answers
श्रेणी के n पदों का योग = (5/81) ( 10 (10ⁿ - 1) - 9n) 5 + 55 + 555 + 5555 +...........................
Step-by-step explanation:
श्रेणी के n पदों का योग
5 + 55 + 555 + 5555 +............................................+ n पद
= 5(1 + 11 + 111 + 11111 +........................................... + n पद)
= 5 ( 1* 9 + 11*9 + 111* 9 + 1111 * 9 +................................+ n पद)/9
= 5(9 + 99 + 999 + 9999 +................................................+ n पद)/9
= 5( (10 - 1) + (100 - 1) + (1000 - 1) + (10000 -1) +..................+ n पद)/9
= 5( 10 + 100 + 1000 + 10000 + ........................+n पद)/9 - 5n/9
= 5( 10¹ + 10² + 10³ + 10⁴ + ........................+ 10ⁿ)/9 - 5n/9
= 5 * 10 (10ⁿ - 1)/(10 - 1)9 - 5n/9
= 5 * 10 (10ⁿ - 1)/81 - 5n/9
= (5/81) ( 10 (10ⁿ - 1) - 9n)
n पदों का योग = (5/81) ( 10 (10ⁿ - 1) - 9n)
श्रेणी के n पदों का योग = (5/81) ( 10 (10ⁿ - 1) - 9n)
श्रेणी के n पदों का योग
.6 + .66 + .666 + .6666 +............................................+ n पद
= 6(.1 + .11 + .111 + .11111 +........................................... + n पद)
= 5 ( .1* 9 + .11*9 + .111* 9 + .1111 * 9 +................................+ n पद)/9
= 5(.9 + .99 + .999 + .9999 +................................................+ n पद)/9
= 5( (1 - 0.1) + (1 - 0.01) + (1 -0.001) + (1 - 0.0001) +..................+ n पद)/9
= 5n/9 - 5(0.1 + 0.01 + 0.001 + ........................+n पद)/9
= 5n/9 - 5( 10⁻¹ + 10⁻² + 10⁻³ + 10⁻⁴ + ........................+ 10⁻ⁿ)/9
= 5n/9 - 5 (1 - 10⁻ⁿ)/(1 - 1/10)90
= 5n/9 - 5* (1 - 10⁻ⁿ)/81
= (5/81) ( 9n - (1 - 10⁻ⁿ))
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