Question

श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए। $\dfrac{1}{1 \times 2} + \dfrac{1}{2 \times 3} + \dfrac{1}{3 \times 4} + ..$

Answer 1

1/(1 * 2)  + 1/(2 * 3)  +  1/(3 * 4) + ................ = n/(n + 1)

Step-by-step explanation:

श्रेणी के n पदों का योग

1/(1 * 2)  + 1/(2 * 3)  +  1/(3 * 4) + ................

aₙ  = 1/n(n + 1)

aₙ = (n + 1  - n)/n(n+1)

aₙ = 1/n  - 1/(n+ 1)

a₁  = 1  - 1/2

a₂ = 1/2 - 1/3

a₃ = 1/3 - 1/4

aₙ = 1/n - 1/(n+1)

1 - 1/2  +  (1/2 - 1/3)  + (1/3 - 1/4)  +.....................................+(1/n - 1/(n+1)

= 1   + (-1/2 + 1/2)  +(-1/3 + 1/3) +....................+ (-1/n + 1/n) - 1/(n + 1)

= 1 - 1/(n + 1)

= (n + 1 - 1)/(n + 1)

= n/(n + 1)

1/(1 * 2)  + 1/(2 * 3)  +  1/(3 * 4) + ................ = n/(n + 1)

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