Question

निम्नलिखित वास्तविक फलनों के प्रांत तथा परिसर ज्ञात कीजिए: (i) $f(x) = - \mid x \mid$ (ii) $f(x)= \sqrt{9 - x^2 }$ .

Answer 1

Answer: 1) प्रांत = R

परिसर = (-∞,0]

2) प्रांत = [-3,3]

परिसर = [0,3]

Step-by-step explanation: 1) दिया है : f(x) = -|x| , f(x) ≤ 0 सभी x ∈ R के लिए

ज्ञात है की |x| = $\left \{ {{x,x≥0} \atop {-x,x<0}} \right.$

f(x) = -|x| = $\left \{ {{-x,x≥0} \atop {x,x<0}} \right.$

f का प्रांत = R

f का परिसर = {y : y∈R , y≤0)

= (-∞,0]

2) f(x) = $\sqrt{9-x^{2} }$

f(x) परिभाषित नहीं है जब 9-$x^{2}$ < 0 या $x^{2}$ > 9

x > 3 और x < -3

f परिभाषित है जब -3 ≤ x ≤ 3

f का प्रान्त = -3 ≤ x ≤ 3, x ∈ R

या [-3,3]

अब मान लीजिये y = $\sqrt{9-x^{2} }$

या $y^{2}$= 9-$x^{2}$

या $x^{2}$=9-$y^{2}$ , x=$\sqrt{9-y^{2} }$

f परिभाषित है यदि 9=$y^{2}$ ≥ 0 या $y^{2}$ ≤ 9

y ≤ 3 , y ≠ -ve

f का परिसर = y ≤ 3 और y ≥ 0

{ y : y ≤ R और 0 ≤ y ≤ 3}

या [0,3]