Question

पाइथागोरस प्रमेय के प्रयोग बिना दिखलाइए कि बिंदु $(4, 4), \,(3, 5)$ और $(-1, -1)$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

माना कि दिए हुए बिंदु  A (4,4)  , B (3,5) तथा C (-1,-1) है।  

AB  की ढाल   $(m_1)=\frac{5-4}{3-4} =\frac{1}{-1} =-1$

BC  की ढाल    $m_2=\frac{-1-5}{-1-3} =\frac{-6}{-4} =\frac{3}{2}$

तथा  AC  की ढाल   $m_3=\frac{-1-4}{-1-4} =\frac{-5}{-5} =1$

अब  $m_1*m_3$ =  AB की ढाल * AC की ढाल  

                                       =  -1 * 1

                                        =  -1

चूँकि    $m_1*m_3=-1$

अर्थात रेखा  AB  एवं AC  एक -दूसरे  के लंबवत होगी।  

∴ ∠A  =  90 °  ⇒  ΔABC  समकोण त्रिभुज है।  

अतः दिए गए बिन्दु एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष है।

Answer 2

दिखाया की बिंदु (4 , 4) ,  (3 , 5) और  (-1 , -1) समकोण  त्रिभुज के शीर्ष हैं

Step-by-step explanation:

माना

बिंदु A = (4 , 4)

बिंदु B = (3 , 5)

बिंदु C = (-1 , -1)

कोई भी त्रिभुज समकोण  होगी   यदि  उसकी कोई दो भाजुएँ लम्ब्वर्त  होंगी

दो भाजुएँ लम्ब्वर्त  होंगी यदि उनकी ढाल का गुणन -1 होगा

AB की ढाल    = (5 - 4)/(3 - 4)  =  1/-1  = -1

AC की ढाल    = (-1 - 4)/(-1 - 4)  =  -5/-5  =1

BC की ढाल    =  (-1 - 5)/(-1 - 3) = -6/-4  = 3/2

AB की ढाल * AC की ढाल  = (-1) * (-1) = -1

=> AB तथा  AC   लम्ब्वर्त  हैं

=> त्रिभुज ABC समकोण  है

=>  बिंदु A , B , C समकोण  त्रिभुज के शीर्ष हैं

=>  बिंदु (4 , 4) ,  (3 , 5) और  (-1 , -1) समकोण  त्रिभुज के शीर्ष हैं

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