Question

प्रश्न 1 से 22 तक निम्नलिखित सीमाओं के मान प्राप्त कीजिए : $\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{(x + 1)^5 - 1}{x}$

Answer 1

Given:

$L=\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{(x+1)^5-1}{x}$

Using binomial expansion expand (x+1)^5

$L=\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{x^5+5x^4+10x^3+10x^2+5x+1-1}{x}$

$L=\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{x^5+5x^4+10x^3+10x^2+5x}{x}$

$L=\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{x(x^4+5x^3+10x^2+10x+5)}{x}$

$L=\lim_{x\rightarrow 0}x^4+5x^3+10x^2+10x+5$

Apply limit

L=5