Question

प्रश्न 1 से 22 तक निम्नलिखित सीमाओं के मान प्राप्त कीजिए : $\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{\sin ax}{\sin bx}, \,a, \,b \neq 0$

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

$\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{\sin ax}{\sin bx}, \,a, \,b \neq 0$

$\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{\sin ax}{\sin bx}\\\\=\lim_{x\rightarrow0}[\dfrac{\sin ax}{ax}.\dfrac{ ax}{bx}.\dfrac{bx}{\sin bx}]\\\\=[\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{\sin ax}{ax}].\frac{a}{b} .[\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{bx}{\sin bx}]$

सीमा का मान रखने पर -

$=1.\frac{a}{b} / [\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{\sin bx}{bx}]\\\\=\frac{a}{b} *1\\\\=\frac{a}{b}$

अतः  $\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{\sin ax}{\sin bx}$   का मान   $\frac{a}{b}$  होगा।