Question

प्रश्न 3.
8 महिलाएं और 12 पुरूष किसी काम को
मिलकर 10 दिन में पूरा कर सकते हैं । जबकि 6
महिलाएं और 8 पुरुष उसी काम को 14 दिन में
पूरा कर सकते हैं। एक महिला और एक पुरूष
द्वारा अकेले इस काम को करने में कितने दिन
लगेंगे?​

Answer 1

Step-by-step Explanation

दिया गया है :

8 महिलाएं और 12 पुरूष किसी काम को मिलकर 10 दिन में पूरा कर सकते हैं । जबकि 6 महिलाएं और 8 पुरुष उसी काम को 14 दिन में पूरा कर सकते हैं|

ज्ञात करना है :एक महिला और एक पुरूष द्वारा अकेले इस काम को करने में कितने दिन लगेंगे?

हल :

मान लेते हैं एक महिला उस काम को x दिनों में तथा एक पुरुष उस काम को y दिनों में पूरा कर सकता है तो इस प्रकार

एक महिला का 1 दिन में किया हुआ कार्य (1/x) भाग

तथा एक पुरुष का 1 दिन में किया हुआ कार्य (1/y) भाग

Case1: 8 महिलाएं और 12 पुरूष किसी काम को मिलकर 10 दिन में पूरा कर सकते हैं ।

$\frac{8}{x} + \frac{12}{y} = \frac{1}{10} \: \: \: \: ...eq1$

Case2: 6 महिलाएं और 8 पुरुष उसी काम को 14 दिन में पूरा कर सकते हैं|

$\frac{6}{x} + \frac{8}{y} = \frac{1}{14} \: \: \: ...eq2$

अब इन समीकरणों को प्रतिस्थापन विधि से हल करने पर,

मान लेते हैं

$\frac{1}{x} = u \: \: and \: \frac{1}{y} = v$

इस प्रकार यह समीकरण

$8u + 12v = \frac{1}{10} \\ \\ 6u + 8v = \frac{1}{14}$

पार गुणा करने के बाद

$80u + 120v = 1...eq3 \\ 84u + 112v = 1...eq4$

अब इन्हें उन्मूलन विधि से ज्ञात करने के लिए u तथा v में से किसी एक के गुणक को बराबर करना होगा

$84(80u + 120v = 1) \\80( 84u + 112v = 1) \\ \\ 6720u + 10080v = 84 \\ 6720u + 8960v = 80 \\ ( - ) \: \: \: \: \: ( - ) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ( - ) \\ - - - - - - - - \\ 1120v = 4 \\ \\ v = \frac{4}{1120} \\ \\\bold{ v = \frac{1}{280} }$

अब v के मान को समीकरण 3 में रखने पर

$80u + 120v = 1 \\ \\ 80u + 120 \times \frac{1}{280} = 1 \\ \\ 80u = 1 - \frac{120}{280} \\ \\ 80u = 1 - \frac{3}{7} \\ \\ 80u = \frac{4}{7} \\ \\ u = \frac{4}{7 \times 80} \\ \\ \bold{u = \frac{1}{140} }$

Thus

$\frac{1}{x} = \frac{1}{140} \\ \\\bold{ x = 140} \\ \\ and \\ \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{280} \\ \\\bold{ y = 280}$

इस प्रकार एक महिला उस काम को 140 दिन में तथा एक पुरुष उस कार्य को 280 दिन में पूर्ण करेगा |

आशा है यह उत्तर आपकी मदद करेगा

Answer 2

Answer:

इस प्रकार एक महिला उस काम को 140 दिन में तथा एक पुरुष उस कार्य को 280 दिन में पूर्ण करेगा |