प्रदत्त अन्तरालों में निम्नलिखित फलनों के निरपेक्ष उच्चतम मान और निरपेक्ष निम्नतम मान ज्ञात कीजिए
(iii) f(x) = 4x- \frac{1}{2}x^{2}, x∈ [-2, 9/2]
Answers
Given : f(x) = 4x - x²/2 x∈ [-2, 9/2]
To Find : प्रदत्त अन्तरालों में फलन के निरपेक्ष उच्चतम या निरपेक्ष निम्नतम मान ज्ञात कीजिए
Solution:
f(x) = 4x - x²/2
f'(x) = 4 - 2x/2
=> f'(x) = 4 - x
f'(x) = 0
=> 4 - x = 0
=> x = 4
f''(x) = -1
f''(x) < 0
=> निरपेक्ष उच्चतम मान x = 4 पर
f(4) =4*4 - 4²/2 = 8
निरपेक्ष उच्चतम मान 8 , x = 4 पर
दूसरा तरीका
x = 4 x∈ [-2, 9/2]
-2 , 4 , 9/2
f(-2) = 4(-2) - 4/2 = -10
f(4) =4*4 - 4²/2 = 8
f(9/2) = 18 - 81/8 = 63/8 < 8
निरपेक्ष उच्चतम मान 8 , x = 4 पर
निरपेक्ष निम्नतम मान -10 , x = -2 पर
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