प्रदत्त अन्तरालों में निम्नलिखित फलनों के निरपेक्ष उच्चतम मान और निरपेक्ष निम्नतम मान ज्ञात कीजिए
(ii) f(x) =sin x+ cos x, x∈[0,π]
Answers
Given : f(x) = sin x+ cos x, x∈[0,π]
To Find : फलन के निरपेक्ष उच्चतम या निरपेक्ष निम्नतम मान ज्ञात कीजिए
Solution:
f(x) = sin x+ cos x
f'(x) = Cosx - Sinx
f'(x) = 0
=> Cosx - Sinx = 0
=> Cosx = Sinx
=> tanx = 1
x = π/4 x∈[0,π]
f''(x) = -Sinx - Cosx
x = π/4
f''( π/4) = -1/√2 - 1/√2 = -√2
f''(x) < 0
=> निरपेक्ष उच्चतम मान x = π/4 पर
f(π/4) = 1/√2 + 1/√2 = √2
निरपेक्ष उच्चतम मान √2 , x = π/4 पर
दूसरा तरीका
x = π/4 x∈[0,π]
0 , π/4 , π
f(0) = 1
f(π/4) = √2
f(π) = - 1
निरपेक्ष उच्चतम मान √2 , x = π/4 पर
निरपेक्ष निम्नतम मान -1 , x = π पर
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