Question

निम्नलिखित फलनों के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए तथा स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम माने, जैसी स्थिति हो, भी ज्ञात कीजिए।
(vii) g(x) = \frac{1}{x^{2}+2}

Answer 1

Given :   g(x) = 1/(x² + 2)

To Find :  निम्नलिखित फलनों के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए

Solution:

g(x) =  1/(x² + 2)

g'(x)  = (-1/(x² + 2)²)(2x)

=>g'(x)  = -2x/(x² + 2)²

g'(x)  = 0

=>  -2x/(x² + 2)² = 0

=> x = 0

g''(x) =  (-2x)(-2)(2x)/(x² + 2)³  - 2/(x² + 2)²

=(1/(x² + 2)³ )(8x² - 2x²  - 4)

= (6x² - 4)/(x² + 2)³

x = 0

g''(0) =  -1/2 < 0

g''(0) < 0

=> उच्चतम  मान    x = 0 पर

g(0 ) = 1/(0 + 2) = 1/2

उच्चतम  मान = 1/2

उच्चतम  मान = 1/2

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