Question

परवलय $y^2= 4 ax$, के अंतर्गत एक समबाहु त्रिभुज है जिसका एक शीर्ष परवलय का शीर्ष है। त्रिभुज की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

माना कि परवलय  $y^2=4ax$  के अंतर्गत एक समबाहु त्रिभुज बनाया गया है तथा  इसकी भुजा की लम्बाई  p है।  

अब  Δ OAC  में  

                         $OA^2=OC^2+AC^2\\\\p^2=OC^2+(\frac{p}{2} )^2\\\\OC^2=p^2-\frac{p^2}{4} =\frac{3}{4} p^2$

∴ बिन्दु  के निर्देशांक  $(\frac{\sqrt{3} }{2} p,\frac{p}{2} )$   है , क्योंकि यह परवलय पर स्थित है |

       $(\frac{p}{2} )^2=4a(\frac{\sqrt{3} }{2} p)\\\\\frac{p^2}{4} =4a.\frac{\sqrt{3} }{2} .p\\\\p=8\sqrt{3} a$