Question

PERMUTATIONS शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है.
यदि (i) चयनित शब्द का प्रारंभ P से तथा अंत S से होता है। (ii) चयनित शब्द में सभी स्वर एक साथ हैं। (iii) चयनित शब्द में P तथा S के मध्य सदैव $4$ अक्षर हों ?

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

PERMUTATIONS शब्द में  12  अक्षर है जिनमे  T-दो  है , शेष सभी अक्षर भिन्न है।  

(i) यहाँ  P  तथा   S का स्थान स्थिर अर्थात  P प्रारम्भ में तथा  S अंत में है। अतः शेष अक्षरों से बने शब्दों की संख्या  = $\frac{10!}{2!} =1814400$

(ii)  यदि सभी  स्वर एक साथ अर्थात  ( EUAIO)  PRMTTNS जिनमे  2-T है। अतः ऐसे शब्दों की संख्या जब स्वर एक साथ है   =  $\frac{8!}{2!} *5!\\=\frac{40320*120}{2} \\\\=2419200$

(iii) चयनित शब्द में  P तथा  S  के बीच चार अक्षर होने चाहिए। यदि हम मान ले कि इस शब्द के  12  अक्षरों के स्थानों का नाम  1 , 2 , 3 ,....12  रख दिया है। इस प्रकार  P को स्थान  1,2,3,4,5,6,7  पर रखा जा सकता है तो  S को स्थान 6,7,8,9,10,11,12 पर रखा जा सकता है।  

या  P और S को 7  स्थानों पर तथा  इसी प्रकार S  व P को भी 7 स्थानों पर रखा जा सकता है। अतः  P और  S  या  S व  P  को  7+7   स्थानों   पर रखा जा सकता है। शेष  10 अक्षरों को $\frac{10!}{2!}$ प्रकार से व्यवस्थित किया जा सकता है।  

अतः उन शब्दों की संख्या जब  P  और  S के बीच में  4 अक्षर हो

                                  $=\frac{10!}{2!} *14\\\\=10!*7\\\\=25401600$