Question

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Answer 1

Answer:

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Answer 2

आयत की भुजाएं 30 सेमी तथा 10 सेमी हैं|

अतः विकल्प (1) सही है|

Step-by-step explanation:

माना आयत की भुजाएं $l$ तथा $b$ हैं

माना वर्ग की भुजाएं $a$ हैं|

आयत की परिमिति

$P=2(l+b)$

आयत का क्षेत्रफल

$A=l\times b$

वर्ग की परिमिति

$P'=4a$

वर्ग का क्षेत्रफल

$A'=a^2$

दिया गया है कि आयत और वर्ग दोनों की परिमिति 80 सेमी हैं

अतः

$P=P'=80$

या $2(l+b)=80$

$\implies l+b=40$  ....... (1)

तथा

$4a=80$

$\implies a=20$ सेमी

दिया गया है कि आयत और वर्ग के क्षेत्रफलों का अंतर 100 वर्ग सेमी है

अतः

$A-A'=100$

$\implies l\times b-a^2=100$

$\implies lb-20^2=100$

$\implies lb=100+400$

$\implies lb=500$

$\implies b=500/l$

अतः समीकरण (1) से

$l+\frac{500}{l}=40$

$\implies l^2+500=40l$

$\implies l^2-40l+500=0$

इस द्विघात समीकरण का कोई हल संभव नहीं है

अतः हम अंतर को वर्ग और आयत का अंतर लेंगे

इस प्रकार

$a^2-lb=100$

$\implies 20^2-lb=100$

$\implies 400-lb=100$

$\implies lb=300$

$\implies b=\frac{300}{l}$

अतः समीकरण (1) से

$l+\frac{300}{l}=40$

$\implies l^2+300=40l$

$\implies l^2-40l+300=0$

$\implies l^2-30l-10l+300=0$

$\implies l(l-30)-10(l-30)=0$

$\implies (l-30)(l-10)=0$

$\implies l=30,10$

अतः $b=10,30$

यदि हम लम्बाई को 30 सेमी लें तो चौड़ाई 10 सेमी होगी|

यदि हम लम्बाई को 10 सेमी लें तो चौड़ाई 30 सेमी होगी|

अतः आयत की भुजाएं 30 सेमी, 10 सेमी हैं|

आशा है यह उत्तर आपकी सहायता करेगा|