Question

Polynomials bx²+x+5 and bx³-2x+5 are divided by polynomial x-3 and the remainders are m and n respectively. If m-n=0 then find the value of b.

Answer 1

Answer:

$b = \frac{1}{2}$

Step-by-step explanation:

$x - 3 \: \: ) \: b {x}^{2} + x + 5 \: \: (bx + 3b + 1 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: b {x}^{2} - 3bx \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ( - ) \: \: \: \: ( + ) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - - - - - \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: x(3b + 1) + 5 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: x(3b + 1) - 9b - 3 \\ \: \: \: \: \: \: \: ( - ) \: \: \: \: \: \: \: \: \: ( + ) \: \: \: \: \: ( + ) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: - - - - - - - \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 8 + 9b$

ATC

$m = 8 + 9b$

$x - 3 \: \: ) \: b {x}^{3} - 2 x + 5 \: \: (b {x}^{2} + 3bx + 9b - 2 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: b {x}^{3} - 3b {x}^{2} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ( - ) \: \: \: \: ( + ) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - - - - - \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: 3b {x}^{2} - 2x + 5 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: 3b {x}^{2} - 9bx \\ \: \: \: \: \: \: \: ( - ) \: \: \: \: \: \: ( + ) \: \: \: \: \: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: - - - - - - - \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x(9b - 2) +5 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x(9b - 2) - 27b + 6 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: ( - ) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ( + ) \: \: \: \: \: \: \: \: \: ( - ) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - - - - - - - - - \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 27b - 1$

$n = 27b - 1$

If m-n=0

$8 + 9b - (27b - 1) = 0 \\ \\ 8 + 9b - 27b + 1 = 0 \\ \\ - 18b = - 9 \\ \\ b = \frac{9}{18} \\ \\ b = \frac{1}{2}$

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Answer 2

Step-by-step explanation:

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