Question

Prove that cos A/1-tan A+sinA/1-cot A=sin A + cos A

Answer 1

LHS,

cos A / (1 - tan A) + sin A /(1 - cot A)

=cos2 A / (cos A - sin A) + sin2 A / (sin A - cos A)

= cos2 A / (cos A - sin A) - sin2 A / (cos A - sin A)

= (cos2 A - sin2 A) / (cos A - sin A)

= (cos A + sin A) (cos A - sin A) / (cos A - sin A)

= (cos A + sin A). Hence proved.