Question

Prove that :- TanA -1+ sec A /TanA+1 - secA =1/(SecA-tanA)

Answer 1

tanA + secA - 1 / tanA - secA + 1 = 1 + sinA / cosA

LHS = tanA + secA -1 / tanA - secA + 1

= tanA + secA + tan2A - sec2A / tanA - secA + 1

as tan2A + 1 = sec2A

= tanA + secA +(tanA + secA)(tanA - secA)/ tanA - secA + 1

= tanA + secA( 1 + tanA - secA) / tanA - secA + 1

=tanA + secA

= sinA / cosA + 1/cosA

= sinA + 1 / cosA

Answer 2

$\frac{tanA + secA - 1}{1 + tanA - secA} \\ \\ = \frac{secA + tanA - 1}{( {sec}^{2}A - {tan}^{2} A) - (secA - tanA) } \\ \\ = \frac{secA + tanA - 1}{(secA - tanA)(secA + tanA - 1)} \\ \\ = \frac{1}{secA - tanA}$