Q. 12. ABC ত্রিভুজৰ দুটা বাহু AB আৰু BC আৰু মধ্যমা AD-ৰ লগত
PQR ত্রিভুজৰ ক্ৰমে দুটা বাহু PQ আৰু QR আৰু মধ্যমা PM সমানুপাতিক।
(চিত্র 6.41 চোৰা)। দেখুওৱা যে, ABC - PQR ?
Answers
Q. প্রদত্ত পরিসংখ্যানে একটি △ABC এর বাহু AB এবং BC এবং মধ্যমা AD যথাক্রমে PQ, QR এবং △PQR এর মধ্যবর্তী PM এর সমানুপাতিক। দেখান যে △ABC∼△PQR।
Answer:
আনুপাতিকতার SAS মানদণ্ড দ্বারা △ABC ∼ △PQR
Step-by-step explanation:
Given:
AD এবং PM যথাক্রমে △ABC এবং △PQR এর মধ্যক,
To Find:
△ABC∼△QPR
Solution:
পার্শ্ব ত্রিভুজগুলি সঙ্গতিপূর্ণ হয় যদি তারা নিম্নলিখিত মানদণ্ডগুলির মধ্যে একটি কঠোরভাবে পূরণ করে:
- সংশ্লিষ্ট বাহুর তিনটি জোড়াই সমান।
- দুই জোড়া সংশ্লিষ্ট বাহু এবং তাদের মধ্যকার সংশ্লিষ্ট কোণগুলি সমান।
- দুই জোড়া সংশ্লিষ্ট কোণ এবং তাদের মধ্যকার সংশ্লিষ্ট বাহুগুলো সমান।
প্রদত্ত AD এবং PM হল △ABC এবং △PQR এর মধ্যক,
∴ BD = 1/2 BC & QM = 1/2 QR .......... (A)
দেত্তয়া আছে,
AB/PQ = BC/QR = AD/PM .......... (B)
∴ From (A) & (B),
AB/PQ = BD/QM = AD/PM .......... (C)
In △ABD & △PQM
AB/PQ = BD/QM = AD/PM {থেকে C}
∴ অনুপাতের SSS মানদণ্ড △ABD ∼ △PQM
∴ ∠B=∠Q (অনুরূপ ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু) ............(D)
In △ ABC & △PQR
AB/PQ = BC/QR {থেকে B}
∠B=∠Q {থেকে D}
যদি একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু দ্বিতীয় ত্রিভুজের সংশ্লিষ্ট তিনটি বাহুর সমতুল্য হয়, তাহলে SSS নিয়ম অনুসারে দুটি ত্রিভুজকে সঙ্গতিপূর্ণ বলা হয়।
∴ অনুপাতের SAS মানদণ্ড দ্বারা △ABC ∼ △PQR [অতএব প্রমাণিত]
#SPJ1