Question

question as below.please help me to find the answer.

Answer 1

$\large\underline{\sf{Solution-}}$

Given that,

$\rm :\longmapsto\:f(x) = \dfrac{1}{2}x - 5$

$\rm :\longmapsto\:g(x) = 2x + 2$

Part - I

$\red{\rm :\longmapsto\:(f + g)( - 1)}$

$\rm \:  =  \:f( - 1) + g( - 1)$

$\rm \:  =  \:\dfrac{1}{2}( - 1) - 5 + 2( - 1) + 2$

$\rm \:  =  \:\dfrac{ - 1}{2} - 5 - 2 + 2$

$\rm \:  =  \:\dfrac{ - 1 - 10}{2}$

$\rm \:  =  \:\dfrac{ - 11}{2}$

Part - II

$\red{\rm :\longmapsto\:\dfrac{f}{g}( - 2)}$

$\rm \:  =  \:\dfrac{f( - 2)}{g( - 2)}$

$\rm \:  =  \:\dfrac{\dfrac{ - 2}{2} - 5}{2( - 2) + 2}$

$\rm \:  =  \:\dfrac{ - 1 - 5}{ - 4 + 2}$

$\rm \:  =  \:\dfrac{ - 6}{ - 2}$

$\rm \:  =  \:3$

Part - III

$\red{\rm :\longmapsto\:(fg)( - 2)}$

$\rm \:  =  \:f( - 2)g( - 2)$

$\rm \:  =  \:\bigg(\dfrac{ - 2}{2} - 5 \bigg)\times \bigg(2( - 2) + 2\bigg)$

$\rm \:  =  \:( - 1 - 5) \times ( - 4 + 2)$

$\rm \:  =  \:( - 6) \times ( - 2)$

$\rm \:  =  \:12$

Part - IV

$\red{\rm :\longmapsto\:fog( - 2)}$

$\rm \:  =  \:f[g( - 2)]$

$\rm \:  =  \:f[2( - 2) + 2]$

$\rm \:  =  \:f[ - 4 + 2]$

$\rm \:  =  \:f( - 2)$

$\rm \:  =  \:\dfrac{ - 2}{2} - 5$

$\rm \:  =  \: - 1 - 5$

$\rm \:  =  \: - 6$

Part - V

$\red{\rm :\longmapsto\:gof\bigg[\dfrac{1}{2} \bigg]}$

$\rm \:  =  \:g\bigg(f\bigg[\dfrac{1}{2} \bigg]\bigg)$

$\rm \:  =  \:g\bigg(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} - 5\bigg)$

$\rm \:  =  \:g\bigg(\dfrac{1}{4} - 5\bigg)$

$\rm \:  =  \:g\bigg(\dfrac{1 - 20}{4} \bigg)$

$\rm \:  =  \:g\bigg(\dfrac{ - 19}{4} \bigg)$

$\rm \:  =  \:2\bigg[\dfrac{ - 19}{4} \bigg] + 2$

$\rm \:  =  \:\dfrac{ - 19}{2} + 2$

$\rm \:  =  \:\dfrac{ - 19 + 4}{2}$

$\rm \:  =  \:\dfrac{ - 15}{2}$

Part - VI

$\red{\rm :\longmapsto\:fog(x)}$

$\rm \:  =  \:f[g(x)]$

$\rm \:  =  \:f(2x + 2)$

$\rm \:  =  \:\dfrac{2x + 2}{2} - 5$

$\rm \:  =  \:x + 1 - 5$

$\rm \:  =  \:x- 4$

$\bf\implies \:fog(x) = x - 4$

$\bf\implies \:Domain \: of \: fog(x) \: is \: \: \boxed{ \bf{ \: \: x \: \in \: R \: \: }}$