Question

सीमाओं के मान प्राप्त कीजिए : $\lim_{x\rightarrow{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\tan 2x}{x - \dfrac{\pi}{2}}$

Answer 1

2    $\lim_{x\rightarrow{\frac{\pi}{2}} }\dfrac{\tan 2x}{x - \dfrac{\pi}{2}} = 2$

Step-by-step explanation:

$\lim_{x\rightarrow{\frac{\pi}{2}} }\dfrac{\tan 2x}{x - \dfrac{\pi}{2}}$

x = π/2  प्रयोग करने पर  

= tan(2(π/2)/ (π/2 - π/2)

= Tanπ/0

= 0/0

परिभाषित नहीं

x - π/2   = y

=> x = (y + π/2)

x→  π/2

=> x - π/2  → 0

=> y → 0

Lim y → 0 Tan 2(y + π/2) / y

= Lim y → 0 Tan (2y + π) / y

= Lim y → 0 Tan (2y + π) / y

= Lim y → 0 Tan (2y ) / y

= Lim y → 0 Sin (2y ) / Cos2y  * y

= Lim y → 0 2Sin (2y ) / Cos2y  * 2y

y → 0  => 2y→ 0

Lim 2y → 0  Sin (2y ) / 2y = 1

= Lim y → 0  = 2/Cos2y

y = 0  प्रयोग करने पर  

= 2/Cos(2*0)

= 2/Cos0

= 2/1

= 2

$\lim_{x\rightarrow{\frac{\pi}{2}} }\dfrac{\tan 2x}{x - \dfrac{\pi}{2}} = 2$

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