Question

$\lim_{x\rightarrow1}f(x), \,ज्ञात कीजिए , जहाँ \,f(x) = \right \begin{cases}{^2x - 1, \,\,x \leq 1\atop -x^2 - 1, \, x \ \textgreater \ 1 \end{cases}$

Answer 1

Lim x → 1   f(x)   सीमा का  अस्तित्व  नहीं है

Step-by-step explanation:

Lim x → 1   f(x)

f(x) =  x² - 1   x ≤ 1

       -x² - 1    x > 1

Lim x → 1   f(x)  = LHL = RHL = f(1)

LHL = x = 1- h  h → 0  f(x) =  x² - 1

RHL x = 1+ h h → 0  f(x) = - x² - 1

Lim h → 0    (1 - h)² - 1

= (1 - 0)² - 1

= 1- 1

= 0

RHL Lim h → 0     - (1 - h)² - 1

= -(1 - 0)² - 1

= -1 - 1

= -2

0 ≠ -2

LHL ≠ RHL

Lim x → 1   f(x)   सीमा का  अस्तित्व  नहीं है

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