Question

सीमाओं के मान प्राप्त कीजिए : $\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{(x + 1)^5 - 1}{x}$

Answer 1

5       $\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{(x + 1)^5 - 1}{x} = 5$

Step-by-step explanation:

$\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{(x + 1)^5 - 1}{x}$

x = 0  प्रयोग करने पर  

= ((0  + 1)⁵ - 1)/0

= 0/0

परिभाषित नहीं

माना  y = x + 1   => x = y - 1

x → 0

=> y →  1

= $\lim_{y\rightarrow1}\dfrac{(y)^5 - 1}{y-1}$

= $\lim_{y\rightarrow1}\dfrac{(y)^5 - 1^5}{y-1}$

हमें पता है

$\lim_{x\rightarrowa}\dfrac{(x)^n - a^n}{x-a} = na^{n-1}$

n = 5  x = y  a = 1

=  5(1)⁵⁻¹

= 5 (1)⁴

= 5 * 1

= 5

$\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{(x + 1)^5 - 1}{x} = 5$

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