Question

सिद्ध कीजिए कि (-1,1) में f (x) = x^{2} – x + 1 से प्रदत्त फलन न तो वर्धमान है। और न ही ह्रासमान है।

Answer 1

Given : f(x) = x² - x + 1

To find : सिद्ध कीजिए कि  (-1,1) में f (x)   न तो वर्धमान है। और न ही ह्रासमान है।

Solution:

f(x) = x² - x + 1

f'(x) = 2x - 1

f'(x) = 0

=> 2x - 1 = 0

=> x = 1/2

x < 1/2

f'(x)  < 0

=> x ∈  ( - 1 , 1/2) f(x)  ह्रासमान है

x > 1/2

f'(x)  >  0

=> x ∈  ( 1/2 , 1 ) f(x)  वर्धमान है

x ∈   ( - 1 , 1/2) f(x)  ह्रासमान  , x ∈   ( 1/2 , 1 ) f(x)  वर्धमान है

=> x ∈ (-1,1) फलन न तो वर्धमान है। और न ही ह्रासमान है।

इति सिद्धम  

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