Math, asked by moulya1228, 9 months ago

वक्र y = (x – 2)^{2} पर एक बिन्दु ज्ञात कीजिए जिस पर स्पर्श रेखा बिन्दुओं (2,0) और (4,4) को मिलाने वाली रेखा के समान्तर है।

Answers

Answered by SamikBiswa1911
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Answer:

जब वक्र का समीकरण y = f(x) के रूप में दिया हो तो स्पर्शी की प्रवणता का मान {\displaystyle {\frac {dy}{dx}}}{\displaystyle {\frac {dy}{dx}}} द्वारा निकाला जा सकता है। दी हुई प्रवणता तथा किसी दिये हुए बिन्दु (X, Y) से जाने वाली सरल रेखा का समीकरण निम्नलिखित है-

{\displaystyle y-Y={\frac {dy}{dx}}(X)\cdot (x-X)}{\displaystyle y-Y={\frac {dy}{dx}}(X)\cdot (x-X)}

जहाँ (x, y) उस स्पर्शरेखा के उपर स्थित कोई भी बिन्दु हैं और अवकलज (derivative) का मान {\displaystyle x=X}{\displaystyle x=X} के लिये निकाला गया हो।[1]

उदाहरण

माना कि वक्र : y = f(x) = x2 के बिन्दु (-1,1) पर स्पर्शरेखा का समीकरण प्राप्त करना है। यहाँ f' (-1) = -2 है। अतः स्पर्शरेखा का समीकरण निम्नलिखित होगा-

{\displaystyle y-1=-2(x+1)}{\displaystyle y-1=-2(x+1)}

या, y = -2x-1

Answered by amitnrw
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Given : y = (x - 2)²

To find :  बिन्दु ज्ञात कीजिए जिस पर स्पर्श रेखा , बिन्दुओं (2,0) और (4,4) को मिलाने वाली रेखा के समान्तर है

Solution:

y =  (x - 2)²

dy/dx = 2(x - 2)

=> dy/dx = 2x - 4

बिन्दुओं (2,0) और (4,4) को मिलाने वाली रेखा की प्रवणता  = (4 - 0)/( 4 - 2)

= 4/2

= 2

बिन्दुओं (2,0) और (4,4) को मिलाने वाली रेखा के समान्तर  रेखा की प्रवणता  = 2

2x - 4 = 2

=> 2x = 6

=> x = 3

x = 3

y = (3 - 2)²

=> y = 1

( 3 , 1) बिन्दु पर स्पर्श रेखा , बिन्दुओं (2,0) और (4,4) को मिलाने वाली रेखा के समान्तर है

और सीखें :

एक घन का आयतन 9 सेमी3/s की दर से बढ़ रहा है।

brainly.in/question/10817035

एक आयत की लम्बाई x, 5 सेमी/मिनट की दर से घट रही है

brainly.in/question/10817033

सिद्ध कीजिए कि y=log(1+x) - \frac{2x}{2+x} , x> - 1

brainly.in/question/10817592

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