Question

सिद्ध कीजिए कि A = {1, 2, 3, 4, 5} में, R = { (a, b) :|a – b| सम है } द्वारा प्रदत्त सम्बन्ध R एक तुल्यता सम्बन्ध है। प्रमाणित कीजिए कि {1, 3, 5} के सभी अवयव एक-दूसरे से सम्बन्धित हैं और समुच्चय {2, 4} के सभी अवयव एक-दूसरे से सम्बन्धित हैं परन्तु {1, 3 ,5} का कोई भी अवयव {2, 4} के किसी अवयव से सम्बन्धित नहीं है।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

∵ |a-a|  = 0 सम संख्या है।  

∴ (a,a) ∈ R ∀ a ∈ A

⇒ R स्वतुल्य  है।  

पुनः   (a,b) ∈ R

⇒ |a-b| =  सम है  |

⇒|-(b-a)| सम है।  

⇒ |b-a| सम है।

⇒ (b,a) ∈ R

∴ R सममित  है।  

माना (a,b) ∈ R और  (b,c) ∈R

⇒ |a-b|  सम है   और |b-c|  सम है  |

⇒ a-b  सम है  और  b-c  सम है  |

⇒ (a-b)+(b-c) सम है  |

⇒ a-c  सम है  |

⇒ |a-c|  सम है  |

⇒ (a,c) ∈ R

∴ R संक्रामक है।  

अतः  R तुल्यता सम्बन्ध है।  

∵ | 1-3=2, |3-5| = 2 और  |1-5| = 4 प्रत्येक सम संख्या के लिए , इसलिए  {1,3,5} के सभी सम्बन्धित है।  

पुनः |2-4|=2  सम है ,  {2,4} के सभी अवयव एक दूसरे से सम्बन्धित है।  

सभी विषम है इसलिए  {1,3,5} का कोई भी अवयव {2,4} से सम्बन्धित नहीं है।