Question

सिद्ध कीजिए कि किसी समतल में स्थित बिन्दुओं के समुच्चय में R : { ( P, Q : बिन्दु P की मूलबिन्दु से दूरी, बिन्दु Qकी मूलबिन्दु से दूरी के समान है} द्वारा प्रदत्त सम्बन्ध R एक तुल्यता सम्बन्ध है। पुनः सिद्ध कीजिए कि बिन्दु P ≠ (0,0) से सम्बन्धित सभी बिन्दुओं का समुच्चय P से होकर जाने वाले एक ऐसे वृत्त को निरूपित करता है, जिसका केन्द्र मूलबिन्दु पर है।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

माना  O  मूल बिंदु  है।  

R = { (P,Q) : |OP| = |OQ|

                                            जहाँ  O मूल बिंदु है।  

चूँकि   |OP| = |OQ|

इसलिए   (P,P) ∈ R ∀ P ∈ A

∴ R स्वतुल्य है।  

और   (P,Q) ∈ R

⇒ |OP| = |OQ|

⇒ |OQ| = |OP|

⇒ (Q,P) ∈ R

⇒ R सममित है।  

माना  (P,Q) ∈ R और   (Q,T) ∈ R

⇒|OP| = |OQ|

⇒ |OQ|= |OT|

⇒ |OP| = |OT|

⇒ (P,T) ∈ R

∴ R संक्रामक है।

 

अतः  R तुल्यता सम्बन्ध है।  

P से सम्बन्धित बिन्दुओ का समुच्चय  

                                               = {Q ∈ A : (Q,P) ∈ R }

                                              = { Q ∈ A : |OQ| = |OP| }

                                              = { Q ∈ A : Q उस वृत्त पर स्थित है जो  P  से जाता है  

                                                                                      एवम जिसका केंद्र  O है।