सिद्ध कीजिए कि आयत की भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखण्डों से एक समचतुर्भुज बनता है।
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आयत की भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखण्डों से एक समचतुर्भुज बनता है
Step-by-step explanation:
आयत ABCD
AB = CD = 2x
BC = AD = 2y
∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°
AB मध्य बिन्दु P => AP = BP = AB/2 = 2x/2 = x
BC मध्य बिन्दु Q => BQ = CQ = BC/2 = 2y/2 = y
CD मध्य बिन्दु R => CR = DR = CD/2 = 2x/2 = x
AD मध्य बिन्दु S => DS = AS = AD/2 = 2y/2 = y
PQ² = PB² + BQ² = x² + y²
QR² = CQ² + CR² = y² + x²
RS² = DR² + DS² = x² + y²
PS² = PA² + AS² = x² + y²
=> PQ² = QR² = RS² = PS²
=> PQ = QR = RS = PS
=> PQRS समचतुर्भुज
इति सिद्धम
आयत की भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखण्डों से एक समचतुर्भुज बनता है।
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