Question

सिद्ध कीजिए कि f(x)=\frac{log x}{x} द्वारा प्रदत्त फलन x=e पर उच्चतम हेै।

Answer 1

Given :  f(x) = logx / x

To find : सिद्ध कीजिए कि फलन x=e पर उच्चतम हेै

Solution:

f(x) = logx / x

f'(x)  = logx (-1/x²)  +  1/x²

=> f'(x)  = (1 - logx)/x²

f'(x)  =  0

=>  (1 - logx)/x² = 0

=> logx = 1

=> x = e          ( log = ln)

f''(x)  =  -2 (1 - logx)/x³    -1/x³

= (-2 + 2 logx - 1)/x³

= (2 logx - 3)/x³

x = e

= (2 - 3)/e³

= -1/e³ < 0

=> x = e पर  f(x)  उच्चतम हेै

QED

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