Question

सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के परिगत समांतर चतुर्भुज समचतुर्भुज होता है।

Answer 1

हम जानते हैं समांतर चतुर्भुज की आमने सामने की भुजाएं समान होती है

इसलिए $\bold{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:AB=CD.............(i)}$
$\bold{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:BC=AD.............(ii)}$

किसी बाहरी बिंदु से वृत पर खींची गई स्पर्श रेखाएं समान होती है
अतः

$\bold{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:DR=DS.............(iii)}$

$\bold{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:CR=CQ.............(iv)}$

$\bold{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:BP=BQ.............(V)}$

$\bold{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:AP=AS............(Vi)}$

अब समीकरण 3, 4 ,5, व 6 को जोड़ने पर

DR+CR+BP+AP = DS + CQ +BQ+AS

CD + AB = AD + BC

समीकरण 1 वा 2 से मान रखने पर

$\bold{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:AB=BC.............(VII)}$


समी ० का 1,2 वा 7 से

AB = BC = CD = DC


अतः। ABCD एक समचतुर्भुज है