सिद्ध कीजिए कि समस्त बहुभुजों के समुच्चय A में, R = { (p₁,p₂) : p₁, तथा p₂}, की भुजाओं की संख्या समान है। प्रकार से परिभाषित सम्बन्ध R एक तुल्यता सम्बन्ध है। 3,4 और 5 लम्बाई की भुजाओं वाले समकोण त्रिभुज से सम्बन्धित समुच्चय A के सभी अवयवों का समुच्चय ज्ञात कीजिए।
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Given : समस्त बहुभुजों के समुच्चय A में, R = { (p₁,p₂) : p₁, तथा p₂}, की भुजाओं की संख्या समान है
To find : सिद्ध कीजिए कि परिभाषित सम्बन्ध R एक तुल्यता सम्बन्ध है
Solution:
समुच्चय A पर परिभाषित संबंध R ;
(i) स्वतुल्य (reflexive) - कहलाता है यदि प्रत्येक a ∈ A के लिए (a , a) ∈ R
(ii) सममित (symmetric) कहलाता है यदि समस्त a₁ , a₂ ∈ A के लिए (a₁ , a₂) ∈ R से (a₂ , a₁ ) ∈ R प्राप्त हो
(iii) संक्रामक (transitive) कहलाता है यदि समस्त a₁ , a₂ . a ₃∈ A के लिए (a₁ , a₂) ∈ R तथा (a₂ , a₃ ) ∈ R से (a₁ , a₃ ) ∈ R प्राप्त हो
यदि संबंध R स्वतुल्य , सममित तथा संक्रामक हो => सम्बन्ध R एक तुल्यता सम्बन्ध
R = { (p₁,p₂) : p₁, तथा p₂}, की भुजाओं की संख्या समान है।
p₁ = p₂
स्वतुल्य (reflexive) :
यदि (a , a) ∈ R
( p₁,p₁)) ∈ R ∵ p₁ = p₁
=> प्रत्येक a ∈ A के लिए (a , a) ∈ R
=> संबंध स्वतुल्य है
सममित (symmetric)
(a₁ , a₂) ∈ R से (a₂ , a₁ ) ∈ R प्राप्त हो
(p₁ , p₂ ) ∈ R => p₁ = p₂ => p₂ = p₁ => ( p₂, p₁) ∈ R
=> समस्त a , b ∈ A के लिए (a, a) ∈ R से (b , a ) ∈ R प्राप्त
=> संबंध सममित है
संक्रामक (transitive)
a₁ , a₂ . a ₃∈ A के लिए (a₁ , a₂) ∈ R तथा (a₂ , a₃ ) ∈ R से (a₁ , a₃ ) ∈ R प्राप्त हो
(p₁ , p₂ ) ∈ R => p₁ = p₂
( p₂ , p₃) ∈ R => p₂ = p₃
=> p₁ = p₃
=> (p₁ , p₃ ) ∈ R
समस्त a , b . c ∈ A के लिए (a , b) ∈ R तथा (b , c) ∈ R से (a , c ) ∈ R प्राप्त
=> संबंध संक्रामक है
सम्बन्ध R = { (p₁,p₂) : p₁, तथा p₂}, की भुजाओं की संख्या समान है। स्वतुल्य , सममित तथा संक्रामक है => सम्बन्ध R एक तुल्यता सम्बन्ध है
और सीखें :
निर्धारित कौजिए कि क्या निम्नलिखित संबंधों में से प्रत्येक स्वतुल्य, सममित तथा
संक्रामक हैं:
brainly.in/question/16549219
सिद्ध कीजिए कि वास्तविक संख्याओं के समुच्चय R में R = { (a, b) : a ≤ b²}, द्वारा परिभाषित सम्बन्ध R, न तो स्वतुल्य है, न सममित हैं और न ही संक्रामक है।
brainly.in/question/16549217
सिद्ध कीजिए कि R में R = { (a, b) : a ≤ b}, द्वारा परिभाषित सम्बन्ध R स्वतुल्य तथा संक्रामक है किन्तु सममित नहीं है।
brainly.in/question/16549213
https://brainly.in/question/16549220