सिद्ध कीजिए कि समस्त त्रिभुजों के समुच्चय A में, R = { (T₁ T₂) : T₁ T₂, के समरूप है} द्वारा परिभाषित सम्बन्ध R एक तुल्यता सम्बन्ध है। भुजाओं 3, 4, 5 वाले समकोण त्रिभुज T₁ भुजाओं 5, 12, 13 वाले समकोण त्रिभुज T₂, तथा भुजाओं 6, 8, 10 वाले समकोण त्रिभुज T3 पर विचार कीजिए। T1 T2 और T3 में से कौन-से त्रिभुज परस्पर सम्बन्धित हैं?
Answers
Given : समस्त त्रिभुजों के समुच्चय A में, R = { (T₁ T₂) : T₁ T₂, के समरूप है}
To find : सिद्ध कीजिए कि परिभाषित सम्बन्ध R एक तुल्यता सम्बन्ध है
Solution:
समुच्चय A पर परिभाषित संबंध R ;
(i) स्वतुल्य (reflexive) - कहलाता है यदि प्रत्येक a ∈ A के लिए (a , a) ∈ R
(ii) सममित (symmetric) कहलाता है यदि समस्त a₁ , a₂ ∈ A के लिए (a₁ , a₂) ∈ R से (a₂ , a₁ ) ∈ R प्राप्त हो
(iii) संक्रामक (transitive) कहलाता है यदि समस्त a₁ , a₂ . a ₃∈ A के लिए (a₁ , a₂) ∈ R तथा (a₂ , a₃ ) ∈ R से (a₁ , a₃ ) ∈ R प्राप्त हो
यदि संबंध R स्वतुल्य , सममित तथा संक्रामक हो => सम्बन्ध R एक तुल्यता सम्बन्ध
R = { (T₁ T₂) : T₁ T₂, के समरूप है}
स्वतुल्य (reflexive) :
यदि (a , a) ∈ R
( T₁ , T₁ ) ∈ R
=> प्रत्येक a ∈ A के लिए (a , a) ∈ R
=> संबंध स्वतुल्य है
सममित (symmetric)
(a₁ , a₂) ∈ R से (a₂ , a₁ ) ∈ R प्राप्त हो
(T₁ , T₂ ) ∈ R => ( T₂ , T₁) ∈ R
=> समस्त a , b ∈ A के लिए (a, a) ∈ R से (b , a ) ∈ R प्राप्त
=> संबंध सममित है
संक्रामक (transitive)
a₁ , a₂ . a ₃∈ A के लिए (a₁ , a₂) ∈ R तथा (a₂ , a₃ ) ∈ R से (a₁ , a₃ ) ∈ R प्राप्त हो
(T₁ , T₂ ) ∈ R
( T₂ , T₃) ∈ R
=> (T₁ , T₃ ) ∈ R
समस्त a , b . c ∈ A के लिए (a , b) ∈ R तथा (b , c) ∈ R से (a , c ) ∈ R प्राप्त
=> संबंध संक्रामक है
सम्बन्ध R = { (T₁ T₂) : T₁ T₂, के समरूप है} स्वतुल्य , सममित तथा संक्रामक है => सम्बन्ध R एक तुल्यता सम्बन्ध है
3/6 = 4/8 = 5/10 = समरूप
=> (T₁ , T₃ ) ∈ R T₁ , T₃ परस्पर सम्बन्धित हैं
और सीखें :
निर्धारित कौजिए कि क्या निम्नलिखित संबंधों में से प्रत्येक स्वतुल्य, सममित तथा
संक्रामक हैं:
brainly.in/question/16549219
सिद्ध कीजिए कि वास्तविक संख्याओं के समुच्चय R में R = { (a, b) : a ≤ b²}, द्वारा परिभाषित सम्बन्ध R, न तो स्वतुल्य है, न सममित हैं और न ही संक्रामक है।
brainly.in/question/16549217
सिद्ध कीजिए कि R में R = { (a, b) : a ≤ b}, द्वारा परिभाषित सम्बन्ध R स्वतुल्य तथा संक्रामक है किन्तु सममित नहीं है।
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