सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प की पुष्टि कीजिए:
(i) 9 sec2 A – 9 tan2 A बराबर है:
(A) 1 (B) 9 (C) 8 (D) 0
(ii) (1+ tan θ + sec θ) (1+ cot θ - cosec θ ) बराबर हैं :
(A)0 (B) 9 (C)8 (D)-1
(iii) (sec A + tan A) (1 – sin A) बराबर हैं :
(A) sec A (B) sin A (C) cosec A (D) cosA
(iv) 1 + tan2 A / 1 +cot2 A बराबर हैं :
Sec2 A (B) -1 (C) cot2 A (D) tan2 A
Answers
Answer with Step-by-step explanation:
i) दिया है : 9 sec²A - 9 tan²A
दिए गए विकल्पों में से विकल्प (b) 9 सही उत्तर है ।
= 9 (sec²A - tan²A)
(∵ sec² A - tan² A = 1)
= 9 × 1
= 9
(ii) दिया है : (1 + tan θ + sec θ) (1 + cot θ - cosec θ)
दिए गए विकल्पों में से विकल्प (c) 2 सही उत्तर है ।
= (1 + sin θ/cos θ + 1/cos θ) (1 + cos θ/sin θ - 1/sin θ)
[tan θ = sin θ/cos θ , sec θ = 1/cos θ ,cot θ = cos θ/sin θ, cosec θ = 1/sin θ]
= [(cos θ + sin θ) + 1/cos θ ]× [(sin θ + cos θ - 1)/sin θ]
= [(cos θ +sin θ)² -1²] /(cos θ sin θ)
[(a + b) (a- b) = a² - b²]
= [(cos²θ + sin²θ + 2cos θ sin θ -1)] /(cos θ sin θ)
[(a + b)² = a² + b²+ 2ab]
= (1+ 2cos θ sin θ -1)/(cos θ sin θ)
[cos²θ + sin²θ= 1]
= (2cos θ sin θ)/(cos θ sin θ)
= 2
(iii) दिया है : (secA + tanA) (1 - sinA)
दिए गए विकल्पों में से विकल्प (d) cosA सही उत्तर है ।
= (1/cos A + sin A/cos A) (1 - sinA)
[tan A = sin A/cos A , sec A = 1/cos A]
= (1+ sin A/cos A) (1 - sinA)
= [(1+ sin A) (1 - sin)]/cos A
= (1 - sin²A)/cos A
[(a + b) (a- b) = a² - b²]
= cos²A/cos A
= cos A
(iv) दिया है :
(1+ tan²A)/(1+ cot²A)
दिए गए विकल्पों में से विकल्प (d) tan²A सही उत्तर है ।
= sec²A/cosec²A
[1+ tan²A) = sec²A , (1+ cot²A) = cosec² A]
= (1/cos²A) / (1/sin²A)
= 1/cos²A × sin²A/1
= sin²A/cos²A
= tan²A
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :
मान निकालिए :
(i) sin2 63° +sin2 27° / cos 17° +cos2 73°
(ii) sin 25° cos 65° + cos 25° sin 65°
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निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यूनकोण है :
(i) (cosec θ - cot θ)2 = 1-cos θ / 1+cos θ
(ii) cos A/1+sin A + 1+sin A/cos A =2sec A
(iii) _tan θ/ 1-cotθ + cot θ/ 1-tanθ = 1 + sec θ cosec θ
(iv)1+secA/ sec A = sin2 A/ 1-cosA
(v) सर्वसमिका cosec2 A= 1+ cot2 A को लागू करके
cos A - sin A +1/cos A + sin A - 1 = cosec A + cot A
(vi) √1+ sinA/1- sinA =secA+tanA
(vii) sin θ - 2 sin3 θ/2 cos3 θ - cos θ = tanθ
(viii) (sin A+ cosec A)2+ (cos A+ sec A)2 = 7+ tan2A+cot2A
(ix) (cosec A - sin A)(sec A - cos A) = 1/ tan A + cot A
(x) (1+tan2 A/1+cot2 A) = (1 - tan A/ 1 - cot A) = tan2A
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