Question

सत्यापित कीजिए कि निम्न त्रिघात बहुपदों के साथ दी गई संख्याएँ उसकी शून्यक हैं। प्रत्येक स्थिति में शून्यकों और गुणांकों के बीच के संबंध को भी सत्यापित कीजिए:
(i) $2x^{3}+x^{2}-5x+2; [tex]\ \frac{1}{2},1,-2$
(ii) $x^{3}-4x^{2}+5x-2; 2,1,1$

Answer 1

(i) माना कि दिए गए त्रिघात बहुपद के शुन्यक $\alpha$,$\beta$ और, $\gamma$ हैं।
हम यह भी जानते हैं कि,
शून्याकों का योगफल = - x² का गुणांक/x³ का गुणांक
LHS = $\alpha+\beta+\gamma$
=1/2 + 1 - 2 = -1/2
RHS = -(1)/2 = -1/2
LHS = RHS

शून्याकों का गुणनफल = - अचर पद/x³ का गुणांक
LHS = $\alpha\beta\gamma$
= 1/2 × 1 × -2 = -1
RHS = -2/2 = -1
LHS = RHS

दो शून्याकों के गुणनफल का योगफल = x का गुणांक/x³ का गुणांक
LHS = $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha$
= 1/2 × 1 + 1 × -2 + (-2) × 1/2
= 1/2 - 2 - 1
= -5/2
RHS = (-5)/2 = -5/2
LHS = RHS

(ii) माना कि दिए गए त्रिघात बहुपद के शुन्यक $\alpha$,$\beta$ और, $\gamma$ हैं।
हम यह भी जानते हैं कि,
शून्याकों का योगफल = - x² का गुणांक/x³ का गुणांक
LHS = $\alpha+\beta+\gamma$
=2 + 1 + 1 = 4
RHS = -(-4)/1 = 4
LHS = RHS

शून्याकों का गुणनफल = - अचर पद/x³ का गुणांक
LHS = $\alpha\beta\gamma$
= 2 × 1 × 1 = 2
RHS = -(-2)/1 = 2
LHS = RHS

दो शून्याकों के गुणनफल का योगफल = x का गुणांक/x³ का गुणांक
LHS = $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha$
= 2 × 1 + 1 × 1 + 1 × 2
= 2 + 1 + 2
= 5
RHS = 5/1 = 5
LHS = RHS