Question

सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक हैं: (i) $p(x) = 3x + 1 , x = -\frac{1}{3}$ (ii) $p(x) = 5x - \pi , x = \frac{4}{5}$ (iii) $p(x) = x^{2} - 1, x = 1,-1$ (iv) $p(x) = x^{2} - 1, x = 1,-1$$p(x) = (x + 1)(x - 2), x = -1 ,2$ (v) $p(x) = x^{2} , x = 0$ (vi) $p(x) = lx + m , x = -\frac{m}{l}$ (vii) $p(x) = 3x^{2} - 1 , x = -\frac{1}{\sqrt{3}} , \frac{2}{\sqrt{3}}$ (viii) $p(x) = 2x + 1 , x = \frac{1}{2}$

Answer 1

Answer:

hope it helps

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Answer 2

हल :  

(i) दिया है :  p(x) = 3x + 1, x = − 1/3

यदि x = −1/3, p(x) का शून्यक है ,तब p(- 1/3) = 0

p(x) = 3x +1

p(−1/3) = 3(−1/3) + 1

= −1 + 1

p(−1/3) = 0

अतः , x = −1/3 p(x) का शून्यक है।  

(ii) p(x) = 5x–π, x = 4/5

यदि  x = 4/5, p(x) का शून्यक है ,तब p(4/5) = 0

p(x) = 5x - π

p(4/5) = 5(4/5) –π

p(4/5) = 4−π

अतः , x = 4/5, p(x) का शून्यक नहीं है।

 

(iii) p(x) = x² − 1,x = 1,−1

यदि  x = 1, तथा −1, p(x) के शून्यक है ,तब p(1) (-1) = 0

p(x) = x² −1

p(1) = (1)² − 1

p(1) =1−1

p(1) =0

p(−1) = (-1)² −1

p(-1) =1−1

p(- 1) = 0

अतः , x = 1, तथा −1, p(x) के शून्यक है ।

(iv) p(x) = (x + 1)(x–2), x = −1, 2

यदि  x = - 1, तथा 2, p(x) के शून्यक है ,तब p(- 1) (2) = 0

p(x) = (x+1)(x - 2)

p(−1) = (−1+1)(−1 - 2)

p(−1) = 0 × -3

p(−1) = 0

p(2) = (2 + 1)(2 – 2)

p(2) = (3)(0)

p(2) = 0

अतः x = - 1, तथा 2, p(x) के शून्यक है।

(v) p(x) = x²,x = 0

यदि  x = 0 , p(x) का शून्यक है ,तब p(0) = 0

p(x) = x²  

p(0) = 0²

p(0) = 0

अतः , x = 0 , p(x) के शून्यक है।

(vi) p(x) = lx + m, x = −m/l

यदि  x = −m/l , p(x) का शून्यक है ,तब p(−m/l) = 0

p(x) = lx + m

p(−m/l) = l(−m/l) + m

p(−m/l) = − m + m

p(−m/l) = 0

अतः , x = −m/l , p(x) का शून्यक है।

(vii) p(x) = 3x² − 1, x = −1/√3 ,2/√3

यदि  x = −1/√3  तथा 2/√3  , p(x) का शून्यक है ,तब p(−1/√3) (2/√3) = 0

p(x) = 3x² −1

p(−1/√3) = 3(−1/√3)² −1

p(−1/√3)  = 3(1/3)−1

p(−1/√3)  =1 −1

p(−1/√3)  = 0

p(2/√3) = 3(2/√3)² −1

p(2/√3) = 3(4/3) − 1

p(2/√3) = 4 − 1

p(2/√3) = 3

अतः , x = −1/√3,  p(x) का शून्यक है तथा 2/√3, p(x) का शून्यक नहीं है।

(viii) p(x) = 2x + 1,x =½

यदि  x = 1/2, p(x) का शून्यक है ,तब p(½) = 0

p(x) = 2x + 1

p(1/2) = 2(1/2) +1

p(1/2) = 1 + 1

p(1/2) = 2

अतः, x = 1/2, p(x) का शून्यक है।

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।

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