Question

निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद के लिए $p(0)$, $p(1)$ और $p(2)$ ज्ञात कीजिए: (i) $p(y) = y^{2} - y + 1$ (ii) $p(t) = 2 + t + 2t^{2} - t^{3}$ (iii) $p(x) = x^{3}$ (iv) $p(x) = (x - 1)(x + 1)$

Answer 1

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Answer 2

हल :  

i)  p(y) = y² – y + 1

y = 0 पर, p(y) = y² – y + 1 का मान है  

p(0) = (0)² – (0) + 1 = 1

p(0) = 1

 

y = 1 पर, p(y) = y² – y + 1 का मान है  

p(1) = (1)² – (1) + 1  

p(1) = 1 - 1+1

p(1) = 1 - 0

p(1) = 1

y = 2 पर, p(y) = y² – y + 1 का मान है  

p(2) = (2)² – (2) + 1  

p(2) = 4 - 2 + 1  

p(2) = 2 + 1

p(2) = 3

(ii) p(t) = 2 + t + 2t² – t³

t = 0 पर, p(t) = 2 + t + 2t² – t³ का मान है  

p(0) = 2 + 0 +2(0)² –(0)³  

p(0) = 2 + 0 + 0 - 0

p(0) = 2

t = 1 पर, p(t) = 2 + t + 2t² – t³ का मान है  

p(1) = 2 + (1) + 2(1)² –(1)³

p(1) = 2 + 1 + 2 – 1  

p(1) = 5 - 1

p(1) = 4

t = 2 पर, p(t) = 2 + t + 2t² – t³ का मान है  

p(2) = 2+ 2 + 2(2)² – (2)³

p(2) = 2 + 2 + 8 – 8  

p(2) = 2 + 2 + 0

p(2) = 4

(iii) p(x) = x³

x = 0 पर, p(x) = x³ का मान है  

p(0) = (0)³

p(0) = 0

x = 1 पर, p(x) = x³ का मान है  

p(1) = (1)³

p(1) = 1

x = 2 पर, p(x) = x³ का मान है  

p(2) = (2)³  

p(2) = 8

(iv) p(x) = (x – 1) (x + 1)

x = 0 पर,p(x) = (x – 1) (x + 1) का मान है  

p(0) = (0 – 1) (0 + 1)  

p(0)= (- 1) (1)

p(0) = – 1

x = 1 पर,p(x) = (x – 1) (x + 1) का मान है  

p(1) = (1 – 1) (1 +1)  

p(1) = 0 (2)  

p(1) = 0

x = 2 पर,p(x) = (x – 1) (x + 1) का मान है  

p(2) = (2 – 1 ) (2 + 1)  

p(2)= 1(3)  

p(2)= 3

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।

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सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक हैं: (i) $p(x) = 3x + 1 , x = -\frac{1}{3}$ (ii) $p(x) = 5x - \pi , x = \frac{4}{5}$ (iii) $p(x) = x^{2} - 1, x = 1,-1$ (iv) $p(x) = x^{2} - 1, x = 1,-1$$p(x) = (x + 1)(x - 2), x = -1 ,2$ (v) $p(x) = x^{2} , x = 0$ (vi) $p(x) = lx + m , x = -\frac{m}{l}$ (vii) $p(x) = 3x^{2} - 1 , x = -\frac{1}{\sqrt{3}} , \frac{2}{\sqrt{3}}$ (viii) $p(x) = 2x + 1 , x = \frac{1}{2}$

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