Question

श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका n वाँ पद दिया है: $n^2 + 2^n$

Answer 1

n(n + 1)(2n + 1)/6  +  2( 2ⁿ - 1) जिसका n वाँ पद  = n²   + 2ⁿ

Step-by-step explanation:

श्रेणी के n पदों का योग

aₙ = n²   + 2ⁿ

∑aₙ  = ∑ n²   + 2ⁿ

=  ∑ n² + ∑ 2ⁿ

∑n² = n(n + 1)(2n + 1)/6

∑ 2ⁿ  = 2¹  + 2² + 2³  + ......................+ 2ⁿ

प्रथम पद  = 2

सार्व अनुपात = 2

Sₙ = a( rⁿ - 1)/(r -1)

∑ 2ⁿ   =  2( 2ⁿ - 1)/(2 - 1)

=> ∑ 2ⁿ   = 2( 2ⁿ - 1)

∑aₙ  = ∑ n² + ∑ 2ⁿ

= n(n + 1)(2n + 1)/6  +  2( 2ⁿ - 1)

श्रेणी के n पदों का योग = n(n + 1)(2n + 1)/6  +  2( 2ⁿ - 1)  जिसका n वाँ पद  = n²   + 2ⁿ

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