Question

श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका n वाँ पद दिया है: $(2n - 1)^2$

Answer 1

Answer:

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Answer 2

श्रेणी के n पदों का योग = n(2n + 1)(2n - 1) /3 जिसका n वाँ पद  = (2n - 1)²

Step-by-step explanation:

श्रेणी के n पदों का योग

aₙ = (2n - 1)²

=> aₙ = 4n² - 4n + 1

∑aₙ  = ∑  (4n² - 4n + 1)

=  4∑ n² - 4∑ n  + ∑ 1

∑n² = n(n + 1)(2n + 1)/6

∑ n = n(n + 1)/2

∑ 1 = n

4∑ n² - 4∑ n  + ∑ 1

= 4  n(n + 1)(2n + 1)/6  - 4 n(n + 1)/2 + n

= 2n(n + 1)(2n + 1)/3  - 2n(n + 1) + n

= (n/3)( 2(n + 1)(2n + 1)  - 6(n+1)  + 3)

=  (n/3)( 2(2n² + 3n + 1)  - 6n -6  + 3)

=  (n/3)( 4n² + 6n + 2  - 6n - 3)

=  (n/3)( 4n²  - 1 )

= (n/3)(2n + 1)(2n - 1)

= n(2n + 1)(2n - 1) /3

श्रेणी के n पदों का योग = n(2n + 1)(2n - 1) /3  जिसका n वाँ पद  =  (2n - 1)²

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