Question

श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए। $3 \times 1^2 + 5 \times 2^2 + 7 \times 3^2 + ...$

Answer 1

3 * 1²  + 5 * 2²  + 7 * 3² +........................ = (n)(n + 1) ( 3n² + 5n + 1) /6

Step-by-step explanation:

श्रेणी के n पदों का योग

3 * 1²  + 5 * 2²  + 7 * 3² +........................

aₙ  = (2n + 1)n²

aₙ = 2n³  + n²

∑aₙ   = ∑ ( 2n³  + n²)

= 2∑n³  + ∑n²

∑n³ = (n(n+1)/2)²

∑n² = n(n+1)(2n + 1)/6

=  2(n(n+1)/2)² +  n(n+1)(2n + 1)/6

= n²(n + 1)²/2  + n(n+1)(2n + 1)/6

= ( (n)(n + 1)/6 )  ( 3n(n+1)  + 2n + 1)

= ( (n)(n + 1)/6 )  ( 3n² + 3n + 2n + 1)

= ( (n)(n + 1)/6 )  ( 3n² + 5n + 1)

=  (n)(n + 1) ( 3n² + 5n + 1) /6

3 * 1²  + 5 * 2²  + 7 * 3² +........................ = (n)(n + 1) ( 3n² + 5n + 1) /6

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