Question

sin^3A+cos^3A= (sinA+cosA)(1-sinAcosA)

Answer 1

Answer:

$sin^3A+cos^3A= (sinA+cosA)(1-sinAcosA)$

Step-by-step explanation:

Formula used:

$1.\:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

$2.\:sin^2{\theta}+cos^2{\theta}=1$

Now,

$sin^3A+cos^3A$

$=(sinA+cosA)(sin^2A-sinA\:cosA+cos^2A)$ (using formula (1))

$=(sinA+cosA)(sin^2A+cos^2A-sinA\:cosA)$

$=(sinA+cosA)(1-sinA\:cosA)$ (using formula (2))

Therefore,

$sin^3A+cos^3A= (sinA+cosA)(1-sinAcosA)$

Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

(sin ^3 A + cos^3 A)/(sinA + cosA)  

or (sin ^2 A *sinA + cos^2 A*cosA)/(sinA + cosA)  

or ((1-cos^2 A)*sinA + (1-sin^2 A)*cosA)/(sinA + cosA)  

or (sinA-cos^2 AsinA + cosA-sin^2 AcosA)/(sinA + cosA)  

or (sinA + cosA - cos^2 AsinA - sin^2 AcosA)/(sinA + cosA)  

or (sinA + cosA - cos^2 AsinA - cosAsin^2 A)/(sinA + cosA)  

or ((sinA + cosA) - cosAsinA*(cosA + sinA))/(sinA + cosA)  

or ((sinA + cosA) - cosAsinA*(sinA + cosA))/(sinA + cosA)  

or ((sinA + cosA)*(1 - cosAsinA))/(sinA + cosA)  

or (sinA + cosA)*(1 - cosAsinA)/(sinA + cosA)  

or (1 - cosAsinA) (cancelling common numerator and denominator)