Question

Sin^a-Sin^b=1 then the value of Cos^(a+b)=?

Answer 1

There is a mistake in the given exercise.

given   sin²a  + sin² b = 1
            sin²b = cos² a     => cos a = +- sin b
           same way,  sin²a = cos²b   =>  cos b = +-  sin a

cos² (a+b) = (cos a  sin b + sin a  cos b)²
                 = cos²a sin²b + sin²a cos²b + 2 sin a sin b cos a cos b
                 = sin⁴b + cos⁴b +- 2 sin²b cos²b
                  = (sin² b + cos²b)²   OR   (sin²b - cos²b)²
                  = 1    or   cos²2b

So  a+b  = 0   or  2π

  OR,   a+b = 2b  or   180° - 2b   or  360 - 2b
      ie.,   a = b = π/4          =>  cos²(a+b) = 0

  or,    a + 3b = 180°     
   or     a + 3b = 360°