Question

sinθ+cosθ=√3 எனில் tanθ+cotθ=1 என்பதை நிருபி

Answer 1

விளக்கம்:

$\sin \theta+\cos \theta=\sqrt{3}$   ...... (1)

நிரூபிக்க வேண்டியது

$\tan \theta+\cot \theta=1$

(1) ஐ இருபுறமும் வர்க்கம்  எடுக்க

$(\sin \theta+\cos \theta)^{2}=(\sqrt{3})^{2}$

$\Rightarrow\left(\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta\right)+2 \sin \theta \cos \theta=$ 3

$\Rightarrow 1+2 \sin \theta \cos \theta=3$

$\Rightarrow 2 \sin \theta \cos \theta=3-1$

$\Rightarrow 2 \sin \theta \cos \theta=2$

$\Rightarrow \sin \theta \cos \theta=\frac{2}{2}=1$

$\Rightarrow \sin \theta \cos \theta=1$......(2)

$\tan \theta+\cot \theta$

$=>\frac{\sin \theta}{\cos \theta}+\frac{\cos \theta}{\sin \theta}$

$=\frac{\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta}{\sin \theta \cos \theta}+\frac{1}{\sin \theta \cos \theta}$

$\Rightarrow \sin \theta \cos \theta=1$

=1

$\tan \theta+\cot \theta=1$  .......(3)

(2) மற்றும் (3) லிருந்து sinθ+cosθ=√3 எனில் tanθ+cotθ=1 என் நிரூபிக்கப்பட்டது.