Question

sintheta + costheta=√3+1/2 find the value of tantheta+cottheta​

Answer 1

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Answer 2

The value of TanФ + CotФ  = $\dfrac{8}{17+4\sqrt{3}}$    

Step-by-step explanation:

Given as :

SinФ + CosФ = √3 + $\dfrac{1}{2}$

Squaring both side

( SinФ + CosФ )²  =  ( √3 + $\dfrac{1}{2}$ )²

Sin²Ф  + Cos²Ф + 2 SinФ CosФ  =  (√3)² + ($\dfrac{1}{2}$ )² + 2 × √3 × $\dfrac{1}{2}$

1 +  2 SinФ CosФ  = 3 + $\dfrac{1}{4}$ + √3                              ( ∵ Sin²Ф + Cos²Ф = 1 )

2 SinФ CosФ  = 3 + $\dfrac{1}{4}$ + 1 +√3

2 SinФ CosФ  = 4 + $\dfrac{1}{4}$ +√3

2 SinФ CosФ  =  $\dfrac{16+1}{4}$ +√3

2 SinФ CosФ  =  $\dfrac{17}{4}$ +√3

SinФ CosФ =  $\dfrac{17}{8}$ + $\dfrac{\sqrt{3} }{2}$  = $\dfrac{17+4\sqrt{3}}{8}$                                 .............1

Again

TanФ + CotФ  =  $\dfrac{Sin \Theta }{Cos\Theta }$  + $\dfrac{Cos \Theta }{Sin\Theta }$

                        = $\dfrac{Sin^{2} \Theta+Cos^{2}\Theta }{Cos\Theta Sin\Theta }$                         ( ∵ Sin²Ф + Cos²Ф = 1)

                        =  $\dfrac{1 }{Cos\Theta Sin\Theta }$            

                        = $\dfrac{1}{\dfrac{17+4\sqrt{3}}{8}}$                                  ( from eq 1 )

                        = $\dfrac{8}{17+4\sqrt{3}}$

So, The value of TanФ + CotФ  = $\dfrac{8}{17+4\sqrt{3}}$

Hence, The value of TanФ + CotФ  = $\dfrac{8}{17+4\sqrt{3}}$    Answer