Question

solve for x 2 (x2 +1/x2) -9(x+1/x) +14 =0​

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

Answer 2

Given :-

• $\mathsf{\;\;2\bigg(x^2 + \dfrac{1}{x^2}\bigg) - 9\bigg(x + \dfrac{1}{x}\bigg) + 14 = 0}$

To Find :-

• Value of x

Solution :-

We are given :-

• $\mathsf{\: \: \: \: \: \: \: \:\pink{\;\;2\bigg(x^2 + \dfrac{1}{x^2}\bigg) - 9\bigg(x + \dfrac{1}{x}\bigg) + 14 = 0}}$

$\mathsf{\bigg(x^2 + \dfrac{1}{x^2}\bigg)\;can\;be\;written\;as :}$

$\mathsf\green{{\;\; \bigg(x^2 + \dfrac{1}{x^2}\bigg) = \bigg(x + \dfrac{1}{x}\bigg)^2 - 2}}$

$\mathsf{\implies 2\bigg[\bigg(x + \dfrac{1}{x}\bigg)^2 - 2\bigg] - 9\bigg(x + \dfrac{1}{x}\bigg) + 14 = 0}$

$\mathsf{Let\;us\; assume \; that :- \green{\bigg(x + \dfrac{1}{x}\bigg) = A}}$

$\mathsf{\: \: \: \: \: \: \: \::\implies 2(A^2 - 2) - 9A + 14 = 0}$

$\mathsf{\: \: \: \: \: \: \: \::\implies 2A^2 - 4 - 9A + 14 = 0}$

$\mathsf{\: \: \: \: \: \: \: \::\implies 2A^2 - 9A + 10 = 0}$

$\mathsf{\: \: \: \: \: \: \: \::\implies 2A^2 - 4A - 5A + 10 = 0}$

$\mathsf{\: \: \: \: \: \: \: \::\implies 2A(A - 2) - 5(A - 2) = 0}$

$\mathsf{\: \: \: \: \: \: \: \::\implies (A - 2)(2A - 5) = 0}$

$\mathsf{\: \: \: \: \: \: \:\pink{ \::\implies A = 2\;\;(or)\;\; A = \dfrac{5}{2}}}$

$\underline{\textsf\purple{{Case : 1}}}$

• $\mathsf\green{{\bigg(x + \dfrac{1}{x}\bigg) = 2}}$

$\mathsf{\: \: \: \: \: \: \: \::\implies \bigg(\dfrac{x^2 + 1}{x}\bigg) = 2}$

$\mathsf{\: \: \: \: \: \: \: \::\implies x^2 + 1 = 2x}$

$\mathsf{\: \: \: \: \: \: \: \::\implies x^2 - 2x + 1 = 0}$

$\mathsf{\: \: \: \: \: \: \: \::\implies (x - 1)^2 = 0}$

$\mathsf{\: \: \: \: \: \: \: \::\implies (x - 1) = 0}$

$\sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\::\implies{\underline{\boxed{\frak{\pink{x =1}}}}}\:\bigstar$

$\underline{\textsf\purple{{Case : 2}}}$

• $\mathsf\green{{\bigg(x + \dfrac{1}{x}\bigg) = \dfrac{2}{5}}}$

$\mathsf{\: \: \: \: \: \: \: \::\implies \bigg(\dfrac{x^2 + 1}{x}\bigg) = \dfrac{5}{2}}$

$\mathsf{\: \: \: \: \: \: \: \::\implies 2(x^2 + 1) = 5x}$

$\mathsf{\: \: \: \: \: \: \: \::\implies 2x^2 - 5x + 2 = 0}$

$\mathsf{\: \: \: \: \: \: \: \::\implies 2x^2 - 4x - x + 2 = 0}$

$\mathsf{\: \: \: \: \: \: \: \::\implies 2x(x - 2) - (x - 2) = 0}$

$\mathsf{\: \: \: \: \: \: \: \::\implies (x - 2)(2x - 1) = 0}$

$\sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\::\implies{\underline{\boxed{\frak{\pink{x =2\: Or\: \: \dfrac{1}{2}}}}}}\:\bigstar$

• Combining the result of case 1 and case 2, we get :-

$\therefore\:\underline{\textsf{ Value of x are \textbf{1,2,1/2}}}.$