Question

solve ydx-xdy+logxdx=0

Answer 1

ydx-xdy+logxdx                                                                                                                    ydx-xdy=-logx                                                                                                            dy/dx=logx/xy      

Answer 2

$ydx+log(x)dx=xdy \\ \frac{log(x)}{x} = \frac{dy}{dx}-\frac{y}{x}$
this equation is in linear with x
$I.F=e^{ \int\limits { \frac{-1}{x} } \, dx }=e{-logx}=e{log( \frac{1}{x} )}= \frac{1}{x}$
so solution is
$\frac{y}{x} = \int\limits { \frac{log(x)}{x^2} } \, dx+C \\ \frac{y}{x} = \frac{log(x)}{-x} + \int\limits { \frac{log(x)}{x}} \, dx+C \\ \frac{y}{x} = \frac{log(x)}{-x} + \int\limits { \frac{log(x)}{x}} \, dx+C \\ \frac{y}{x} = \frac{log(x)}{-x} + (log(x))^2+C$