Question

टीन की बनी हुई एक तेल की कुप्पी 10 cm लंबे एक बेलन में एक शंकु के छिन्नक को जोड़ने से बनी है। यदि इसकी कुल ऊँचाई 22 cm है, बेलनाकार भाग का व्यास 8 cm है और कुप्पी के ऊपरी सिरे का व्यास 18 cm है, तो इसके बनाने में लगी टीन की चादर का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (देखिए आकृति 13.25)।

Answer 1

चित्र अनुसार छिन्नक की तिर्यक ऊंचाई (l)

$= \sqrt{ ({r1 - r2})^{2} + {h}^{2} } \\ \\ = \sqrt{(9 - 4) {}^{2} + (12) {}^{2} } \\ \\ = 13cm$


वेलनाकार भाग की ऊंचाई( h2) = 10cm
छिन्नक की ऊंचाई (h1) = 22 - 10 = 12cm
छिन्नक के ऊपरी भाग की त्रिज्या (r1) = 9cm
छिन्नक के निचले भाग की त्रिज्या (r2)=4cm
अतः बेलनाकार भाग की त्रिज्या = 4cm

चादर का क्षेत्रफल = छिन्नक का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल + बेलनाकार भाग का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

$\pi \: (r1 + r2)l \: + \: 2\pi \: r2h2$


$\frac{22}{7} \times (9 + 4) \times 13 + 2 \times \frac{22}{7} \times 4 \times 10$


$\frac{22}{7} (169 + 80) = \frac{22 \times 249}{7} \\ \\ = 782 \frac{4}{7} \: cm {}^{2}$