तीन सिक्के एक बार उछाले जाते हैं। वर्णन कीजिए।(i) दो घटनाएँ जो परस्पर अपवर्जी हैं। (ii) तीन घटनाएँ जो परस्पर अपवर्जी और नि:शेष हैं। (iii) दो घटनाएँ जो परस्पर अपवर्जी नहीं हैं। (iv) दो घटनाएँ जो परस्पर अपवर्जी हैं किंतु नि:शेष नहीं हैं।(v) तीन घटनाएँ जो परस्पर अपवर्जी हैं किंतु नि:शेष नहीं हैं।
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Answer:
Step-by-step explanation:
जब तीन सिक्के उछाले जाते हैं, तो प्रतिदर्श समष्टि (S) निम्नानुसार दिया जाता है
S = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}
(i) दो घटनाएँ जो परस्पर अपवर्जी हैं उसके लिए 2 संभावना हो सकती है।
A: कोई चित नहीं मिल रहा है और
B: कोई पट नहीं मिल रहा है।
इसका कारण यह है कि सेट A = {TTT} और B = {HHH} विभिन्न है।
तीन घटनाएँ जो परस्पर अपवर्जी और नि:शेष हैं उसके लिए 3 संभावना हो सकती है।
A: कोई चित नहीं मिल रहा है
B: ठीक एक चित मिल रहा है
C: कम से कम दो चित मिल रहे है
जैसे कि
A = {TTT}
B = {HTT, THT, TTH}
C = {HHH, HHT, HTH, THH}
क्योंकि A ∩ B = B ∩ C = C ∩ A = Φ तथा A ∪ B ∪ C = S
(iii) दो घटनाएँ जो परस्पर अपवर्जी नहीं हैं। उसके लिए 2 संभावना हो सकती है।
A : तीन चित मिल रहे है
B : कम से कम 2 चित मिलना
जैसे कि
A = {HHH}
B = {HHH, HHT, HTH, THH}
क्योंकि A ∩ B = {HHH} ≠ Φ
(iv)दो घटनाएँ जो परस्पर अपवर्जी हैं किंतु नि:शेष नहीं हैं, उसके लिए 2 संभावना हो सकती है।
A : बिल्कुल एक चित आ रहा है।
B : बिल्कुल एक पट आ रहा है।
अर्थात्
A = {HTT, THT, TTH}
B = {HHT, HTH, THH}
क्योंकि, A ∩ B =Φ, लेकिन A ∪ B ≠ S
(v)तीन घटनाएँ जो परस्पर अपवर्जी हैं किंतु नि:शेष नहीं है, उसके लिए 3 संभावना हो सकती है।
A : बिल्कुल तीन चित मिल रहे है।
B : एक चित और दो पट मिल रहे है।
C : एक पट और दो चित मिल रहे है।
जैसे कि
A = {HHH}
B = {HTT, THT, TTH}
C = {HHT, HTH, THH}
क्योंकि, A ∩ B = B ∩ C = C ∩ A = Φ, लेकिन A ∪ B ∪ C ≠ S