त्रिभुज ABC में, जिसका कोण B समकोण है, यदि (tan A = 1 /√3 तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:
(i) sin A cos C + cos A sin C (ii) cosA cosC - sin A sin C
Answers
Answer:
sin A cos C + cos A sin C = 1
cosA cosC - sin A sin C = 0
Step-by-step explanation:
दिया है : ∆ ABC में, जिसका ∠ B समकोण है।
tan A = 1/√3 = P/B = BC/AB
यदि, लंब (P) = 1k , आधार (B) = √3k
समकोण ΔABC में, पाइथागोरस प्रमेय के द्वारा,
AC² = AB² + BC²
AC² = (√3k)² + k²
AC² = 3k² + k²
AC² = 4k²
AC² = (2k)²
AC = 2k
कर्ण (H) = 2k
sin A = लंब (P)/कर्ण (H) = BC/AC = k/2k = ½
cos A = आधार (B)/कर्ण (H) = AB/AC = √3k/2k = √3/2
sin C = लंब (P)/कर्ण (H) = AB/AC = √3k/2k = √3/2
cos C = आधार (B)/कर्ण (H) = BC/AC = k/2k = ½
(i) sin A cos C + cos A sin C
= ½ × ½ + √3/2 × √3/2
= ¼ + ¾
= (1 + 3)/4
= 4/4
= 1
sin A cos C + cos A sin C = 1
(ii) cosA cosC - sin A sin C
= √3/2 × ½ - ½ × √3/2
= √3/4 - √3/4
= 0
cosA cosC - sin A sin C = 0
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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